Question

12．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=$\frac{3}{5}$，BE=2，則BD的值（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD，AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵DE⊥AB，cosA=$\frac{3}{5}$，
∴設(shè)AE=3x，則AD=5x，故BE=2x，
∵BE=2，
∴x=1，故AB=AD=5，
則DE=4，
故BD=$\sqrt{D{E}^{2}+B{E}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及解直角三角形，正確得出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．