Question

如圖，有一個馬戲帳篷，它的底面是圓形，其半徑為20米．從A到B有一筆直的柵欄，其長為20

3

米．觀眾在陰影區(qū)域內(nèi)看馬戲，如果每平方米可以坐三名觀眾，并且陰影區(qū)域坐滿了人，那么大約有多少觀眾在看馬戲？

Answer 1

考點：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：過C作CD⊥AB，D為垂足，則AD=BD=10

3

，根據(jù)cosA=

AD

AC

=

10 3

20

=

3

2

，得到∠A=30°，所以∠ACB=180°-30°-30°=120°，由S_陰影部分=S_扇形CAB-S_△CAB=

120π×202

360

-

1

2

×20

3

×10≈245.5m²，然后乘以3即可得到該�？瘩R戲的人數(shù)．

解答：解：過C作CD⊥AB，D為垂足，
∵AB=20

3

米．
∴AD=BD=10

3

，
∵cosA=

AD

AC

=

10 3

20

=

3

2

，
∴∠A=30°，
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°，
∴S_陰影部分=S_扇形CAB-S_△CAB=

120π×202

360

-

1

2

×20

3

×10≈245.5m²，
∴245.5×3≈756（人）．
答：大約有736位觀眾在看馬戲．

點評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．