Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，則梯形ABCD的周長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意得出AB=AD，進(jìn)而得出BD的長(zhǎng)，再利用在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半，進(jìn)而求出CD以及利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，即可得出梯形ABCD的周長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABE=∠ADE=30°，
∴AB=AD，
∴AE=

1

2

AD=1，
∴DE=

3

，則BD=2

3

，
∵∠C=90°，∠DBC=30°，
∴DC=

1

2

BD=

3

，
∴BC=

BD2-CD2

=

(2 3 )2-( 3 )2

=3，
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)是：AB+AD+CD+BC=2+2+

3

+3=7+

3

．
故答案為：7+

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角梯形的性質(zhì)以及勾股定理和直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半等知識(shí)，得出∠DBC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．