Question

在銳角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如圖），將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′（頂點(diǎn)A、C分別與A′、C′對應(yīng)），當(dāng)點(diǎn)C在線段CA的延長線上時，則AC′的長度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意得出CC′的長，進(jìn)而在△ABD中，AD²+BD²=AB²，求出CD的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AC的長，進(jìn)而得出答案．

解答：解：如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′C′B=∠ACB=45°，BC=BC′，
∴∠BC′C=∠ACB=45°，
∴∠CBC′=180°-∠BC′C-∠ACB=90°，
∵BC=6，
∴CC′=

2

BC=6

2

，
過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵∠ACB=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
設(shè)AD=x，則CD=x，
∴BD=BC-CD=6-x，
在△ABD中，AD²+BD²=AB²，
∴x²+（6-x）²=5²，
解得：x₁=

6+ 14

2

，x₂=

6- 14

2

（不合題意舍去），
∴AC=

6+ 14

2

×

2

=3

2

+

7

，
∴AC′的長度為：6

2

-（3

2

+

7

）=3

2

-

7

．
故答案為：3

2

-

7

．

點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已得出CC′和AC的長是解題關(guān)鍵．