Question

5．在一個不透明的口袋里裝有四個分別標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩下三個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字y．
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法求由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y=$\frac{6}{x}$圖象上的概率；
（2）小明、小紅約定做一個游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．這個游戲規(guī)則公平嗎？說明理由；若不公平，怎樣修改游戲規(guī)則才對雙方公平？

Answer 1

分析 （1）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出在函數(shù)y=$\frac{6}{x}$圖象上的點的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）分別找出滿足xy＞6的點的個數(shù)和滿足xy＜6的點的個數(shù)，則可計算出小明勝和小紅勝的概率，接著比較概率的大小判斷游戲的公平性，若不公平，則可改變條件使它們的點的個數(shù)相同即可．

解答 解：（1）畫樹形圖為：
              
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點（x，y）在函數(shù)y=$\frac{6}{x}$圖象上的結(jié)果數(shù)為2，
所以由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y=$\frac{6}{x}$圖象上的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；
（2）這個游戲不公平．理由如下：
滿足xy＞6的點有4個，它們是（2，4），（4，2），（4，3），（3，4）；滿足xy＜6的點有6個，它們是（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），
所以P_{（小明勝）}=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；P_{（小紅勝）}=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
∵$\frac{1}{3}$≠$\frac{1}{2}$，
∴游戲規(guī)則不公平．
游戲規(guī)則可改為：若x、y滿足xy≥6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．

點評 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．