Question

7．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AD邊以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開(kāi)始沿CB邊以3cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，線段PQ=CD．

Answer 1

分析 首先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，易得四邊形ABED、四邊形ABFP都是矩形，然后可求得CD的長(zhǎng)，用t表示出PQ，即可得方程：64+（26-4t）²=68，解此方程即可求得答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，
根據(jù)題意得：AP=tcm，CQ=3tcm，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，
∴四邊形ABED、四邊形ABFP都是矩形，
∵AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，
∴BE=AD=24cm，PF=DE=AB=8cm，
∴CE=BC-BE=2cm，
∴CD²=CE²+DE²=68cm²，
∵FQ=BC-CQ-BF=BC-CQ-AP=26-t-2t=26-4t（cm），
∴PQ²=PF²+FQ²=64+（26-4t）²，
∴當(dāng)64+（26-4t）²=68時(shí)，線段PQ=CD，
解得：t=6或t=7．
∴當(dāng)t為6或7時(shí)，線段PQ=CD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了梯形的性質(zhì)、勾股定理以及矩形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．