Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CE將△CBA折疊，使點A落在點D處，若CD恰好與EB垂直，則tanB的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

• C、

  1

  3

• D、

  2

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=

1

2

AB，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠ACE=∠DCE，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求出∠A=30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=60°，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解即可．

解答：解：∵CE是Rt△ABC的中線，
∴CE=AE=

1

2

AB，
∴∠A=∠ACE，
由翻折的性質(zhì)得，∠ACE=∠DCE，
∵CD⊥EB，
∴∠A+∠ACE+∠DCE=90°，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴tanB=tan60°=

3

．
故選B．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出∠A=30°是解題的關(guān)鍵．