Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O為BD的中點．
（1）若AC=8，BD=10，求△A0C的周長．
（2）若∠ABD=60°，∠CBD=50°，求∠A0C和∠OCA的度數(shù)．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AO和CO，即可得出答案；
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AO=OB，求出∠OAB=∠ABD=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AOB=60°，同理∠COB=80°，求出∠AOC即可；根據(jù)OA=OC得出∠OCA=∠OAC=

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（180°-∠AOC），代入求出即可．

解答：解：（1）∵∠BAD=∠BCD=90°，O為BD的中點，AC=8，BD=10，
∴AO=

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BD=5，CO=

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BD=5，
∴△A0C的周長為AC+OA+OC=10+5+5=20；

（2）∵∠BAD=90°，O為BD中點，
∴AO=OB，
∵∠ABD=60°，
∴∠OAB=∠ABD=60°，
∴∠AOB=180°-60°-60°=60°，
同理∠COB=180°-50°-50°=80°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=60°+80°=140°；
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=

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（180°-∠AOC）=20°．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．