Question

13．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)直角△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為12，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，可得到四邊形DBAE和三角形OBC的面積相等，通過(guò)面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值．

解答 解：過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，
∵△ODE的面積和△OAC的面積相等．
∴△OBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為12．
設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)就為$\frac{k}{x}$，
∵D為OB的中點(diǎn)．
∴EA=x，AB=$\frac{2k}{x}$，
∴四邊形DEAB的面積可表示為：$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{x}$+$\frac{2k}{x}$）•x=12，
∴k=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{8}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點(diǎn)以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值．