Question

20．如圖，AB∥CD，AB∥MN．
（1）請問CD與MN是否平行？試說明理由；
（2）試判斷∠BEF，∠EFG，∠FGD之間的關(guān)系，并說明理由；
（3）若∠AEF=150°，∠DGF=60°，試判斷EF和GF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行公理的推論即可得到結(jié)論；
（2）由平行線的性質(zhì)可得AB∥MN∥CD，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到∠BEF=∠EFM，∠FGD=∠MFG，于是得到∠BEF+∠FGD=∠EFM+∠MFG，即可得到結(jié)論；
（3）思路同（2）根據(jù)∠EFG=∠FGD+∠BEF，求出∠EFG=90°從而得出EF⊥FG．

解答 （1）證明：∵AB∥CD，AB∥MN，
∴CD∥MN；

（2）解：∠EFG=∠FGD+∠BEF，
理由：∵AB∥CD，AB∥MN，
∴CD∥MN，
∴∠BEF=∠EFM，
∵CD∥MN，
∴∠FGD=∠MFG
∴∠BEF+∠FGD=∠EFM+∠HFG，
即：∠BEF+∠FGD=∠EFG，
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF；  

（3）EF⊥FG，理由：
解：∵AB∥CD，AB∥MN
∴CD∥MN，
∵∠AEF+∠BEF=180°（平角的定義）
∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-150°=30°，
∵AB∥MN，
∴∠BEF=∠EFM，
∵CD∥MN，
∴∠FGD=∠MFG，
∴∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG，
即：∠BEF+∠FGD=∠EFG，
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF=60°+30°=90°，
∴EF⊥FG．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，反之亦然．