Question

甲乙同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在周長(zhǎng)為90米的圓形跑道上背向而馳，甲以1.5米/秒的速度作順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，乙以4.5米/秒的速度作逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．
（1）出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間他們第一次相遇？
（2）在第一次相遇前，經(jīng)過多少時(shí)間兩者相距

45 3

π

米？

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)兩人的速度得出兩人圍跑到跑一圈第一次相遇，則（1.5+4.5）x=180，求出即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形得出圓形半徑，進(jìn)而得出cos∠OE₁H，求出∠E₁OF₁，進(jìn)而利用分類討論得出答案即可．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒他們第一次相遇（在A點(diǎn)）
則（1.5+4.5）x=90；
解得x=15；
（2）在△OE₁F₁中，作OH⊥E₁F₁，
設(shè)在相遇前經(jīng)過x秒兩者相距

45 3

π

米，
即E₁F₁=

45 3

π

，
∵周長(zhǎng)為90米的圓形跑道，
∴2πr=90，
∴r=

45

π

，
∴

HE1

E1O

=

45 3 π × 1 2

45 π

=

3

2

，
∴∠OE₁H=30°，
由Rt△OE₁H，得出∠E₁OH=60°，
∴∠E₁OF₁=120°，
（1.5+4.5）x=

1

3

×90，
解得x=5，
由于圓的對(duì)稱性還有（1.5+4.5）x=

2

3

×90，
解得x=10，
故在第一次相遇前，經(jīng)過5秒或10秒兩者相距

45 3

π

米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用和相遇問題，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論得出是解題關(guān)鍵．