Question

8．如圖所示，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O，BO的延長線交AC于D，連接AO，且∠1=30°，∠2=20°，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)∠ABC、∠ACB的平分線交于O，可得AO是∠BAC的平分線，據(jù)此求出∠OAB的大小；然后求出∠AOB的大小，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出∠AOD的度數(shù)是多少即可．

解答 解：∵∠ABC、∠ACB的平分線交于O，
∴AO是∠BAC的平分線，
∴∠OAB=$\frac{1}{2}$×（180°-30°×2-20°×2）
=$\frac{1}{2}$×80°
=40°．
∵BO是∠ABC的平分線，
∴∠AB0=∠1=30°，
∴∠AOD=∠OAB+∠AB0
=40°+30°
=70°
即∠AOD的度數(shù)是70°．

點評 （1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形內(nèi)角和是180°．
（2）此題還考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形的外角的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．