Question

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D、E分別是AC、AB邊的中點(diǎn)，那么△CDE的周長(zhǎng)為12．

Answer 1

分析 利用勾股定理求得邊AB的長(zhǎng)度，然后結(jié)合三角形中位線定理得到DE=$\frac{1}{2}$AB，則易求△CDE的周長(zhǎng)．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
又∵點(diǎn)D、E分別是AC、AB邊的中點(diǎn)，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=4，CD=$\frac{1}{2}$AC=3，ED是△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴△CDE的周長(zhǎng)=CE+CD+ED=4+3+5=12．
故答案是：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理和勾股定理．根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．