Question

9．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-1}÷（a-1-\frac{2a-1}{a+1}）$，其中a是方程x²+x=6的一個(gè)根．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到a的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a（a-2）}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{（a+1）（a-1）-2a+1}{a+1}$=$\frac{a（a-2）}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$=$\frac{1}{a-1}$，
由方程x²+x=6，解得：x=-3或x=2（舍去），得到a=-3，
則原式=-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．