Question

2．對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x，0），可得$\frac{3+x}{2}$=1，解得x的值即可．

解答 解：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，0），
∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，
∴$\frac{3+x}{2}$=1，
解得：x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0）．
所以關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3．
故答案是：x₁=-1，x₂=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．