Question

7．某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻長(zhǎng)＞50m），中間用一道墻隔開（如圖），己知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50m，設(shè)兩飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)x（m），總占地面積為y（m²）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；
（2）若要使兩間飼養(yǎng)室占地總面積達(dá)到200m²，則各道墻的長(zhǎng)度為多少？占地總面積有可能達(dá)到210m²嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出飼養(yǎng)室的寬，由矩形的面積=長(zhǎng)×寬計(jì)算即可；
（2）由（1）可知y是x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可．

解答 解：（1）∵圍墻的總長(zhǎng)為50米，2間飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)x米，
∴飼養(yǎng)室的寬=$\frac{50-x}{3}$米，
∴總占地面積為y=x•$\frac{50-x}{3}$=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{50}{3}$x，（0＜x＜50）；

（2）當(dāng)兩間飼養(yǎng)室占地總面積達(dá)到200平方米時(shí)，則-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{50}{3}$x=200，
解得：x=20或30；
答：各道墻長(zhǎng)分別為20米、10米或30米、10米；
當(dāng)占地面積達(dá)到210平方米時(shí)，則-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{50}{3}$x=210，
方程的△＜0，所以此方程無解，
所以占地面積不可能達(dá)到210平方米；

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了由實(shí)際問題列二次函數(shù)故選以及二次函數(shù)的最值問題和一元二次方程的應(yīng)用，同時(shí)也利用了矩形的性質(zhì)，解題時(shí)首先正確了解題意，然后根據(jù)題意列出方程即可解決問題．