Question

如圖，直線AB，CD相交于點O，OE分∠AOD成兩個角，∠AOE：∠EOD=2：6，∠BOD-∠BOC=20°，求∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角

專題：

分析：根據(jù)鄰補角，可得∠BOC，根據(jù)對頂角相等，可得∠AOD，再根據(jù)∠AOE：∠EOD，可得答案．

解答：解：由鄰補角的定義，得∠BOC+∠BOD=180°①，∠BOD-∠BOC=20°②，
①-②得
2∠BOC=160°，解得∠BOC=80°，
由對頂角相等，得∠AOD=∠BOC=80°，
由∠AOE：∠EOD=2：6，得∠EOD=3∠AOE，
由角的和差，得∠AOE+∠EOD=∠AOD，即∠AOE+3∠AOE=80°，
解得∠AOE=20°．

點評：本題考查了對頂角、鄰補角，利用了鄰補角的定義，對頂角的性質(zhì)，角的和差．