Question

17．一個圓形工件與兩條直尺AE、AF按如圖所示的方式放置在一起，所成的夾角為∠EAF=120°，設(shè)圓形工件分別與AE、AF相切于點B、C．小明想用刻度尺測量這個圓形工件的直徑，但發(fā)現(xiàn)刻度尺的長度稍短些．請你設(shè)計兩種不同的測量方法，仍用這把刻度尺并結(jié)合簡單的計算，測出這個工件的直徑．

Answer 1

分析 連接OB、OC、AO，可證三角形OBC是等邊，從而測量BC即可，∠AOC=30°，$OC=\sqrt{3}AC$，從而測量AC即可．

解答 解：方法一：
測量BC的長度即為半徑，2BC即為直徑，原因如下：
設(shè)圓心為O，連接OB、OC，則OB⊥AB，OC⊥AC，如圖1，

∵∠A=120°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC為等邊三角形，
∴BC=OB=OC．
方法二：
測量AC的長度，再乘以$\sqrt{3}$即可，原因如下：

在方法一的基礎(chǔ)上，連接AO，則∠AOC=30°，$OC=\sqrt{3}AC$．

點評 本題主要考查了圓的切線性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、等邊三角形的判定、四邊形內(nèi)角和性質(zhì)等知識點，難度適中．本題以設(shè)計題的方式考查學(xué)生將所學(xué)幾何知識用于解決實際問題的能力，解答過程充分體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．