Question

三角形一個外角等于與它相鄰內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個角的2倍，求三角形各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

解：∵三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，
∴可設(shè)這一內(nèi)角為x，則它的外角為4x，
∴有x+4x=180°，
則x=36°，4x=144°，
又∵這個外角還等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的2倍，
∴這兩個與它不相鄰的內(nèi)角分別為：72°、72°，
∴這個三角形各角的度數(shù)分別是36°，72°，72°．
分析：先根據(jù)已知三角形的一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，互為鄰補角的兩個角和為180°，從而求出這個外角與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為144°、36°．又知這個外角還等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的2倍，所以可以得到這兩個與它不相鄰的內(nèi)角分別為：72°、72°，則這個三角形各角的度數(shù)分別是36°，72°，72°．
點評：本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，難度適中．