Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，那么下列結論錯誤的是（　�。�

• A． ∠A+∠DCB=90°
• B． ∠ADC=2∠B
• C． AB=2CD
• D． BC=CD

Answer 1

分析 根據直角三角形斜邊上的中線性質得出CD=AD=BD，根據等邊對等角得出∠DCB=∠B，再逐個判斷即可．

解答 解：A、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，
∴CD=AD=BD=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠DCB=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A+∠DCB=90°，故本選項錯誤；
B、∵∠DCB=∠B，∠ADC=∠B+∠DCB，
∴∠ADC=2∠B，故本選項錯誤；
C、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，
∴AB=2CD，故本選項錯誤；
D、根據已知不能推出BC=CD，故本選項正確；
故選D．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質，等腰三角形性質的應用，能熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解此題的關鍵．