Question

8．如圖，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．
求∠FDC和∠AHB的度數(shù)．

Answer 1

分析 由∠AHB=∠DAC+∠BEA，只要求出∠DAC即可解決問題．

解答 解：∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∵DF∥BE，
∴∠BEC=∠DFC=90°，
∵∠C=64°，
∴∠FDC=180°-（∠DFC+∠C）
=180°-（90°+64°）
=26°，
∵∠ABC=36°，∠C=64°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-36°-64°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
∴∠AHB=∠DAC+∠BEA
=40°+90°
=130°．

點評 本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．