Question

9．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=15，AC=9，則cos∠ADC=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°，∠ADC=∠ABC，再由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，據(jù)此可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，∠ADC=∠ABC．
∵AB=15，AC=9，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12，
∴cos∠ADC=cos∠ABC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理，熟知半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．