Question

19．已知∠α和∠β以及線段a，

（1）用直尺和圓規(guī)求作△ABC，要求∠A=∠α，∠B=∠β，AC=a；
（2）用直尺和圓規(guī)作AB邊的高CD；
（3）若a=10，sinα=$\frac{3}{5}$，tanβ=$\frac{3}{2}$，求出你所作的△ABC的面積的大�。�

Answer 1

分析 （1）首先得出∠ACB=180°-α-β，進而作出∠A=α，AC=a，進而求出即可；
（2）過點C作CD⊥AB于點D，即可得出答案；
（3）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DC，AB的長進而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；

（2）如圖所示：CD即為所求；

（3）∵CD⊥AB，a=10，sinα=$\frac{3}{5}$，
∴CD=6，
∴AD=8，
∵tanβ=$\frac{3}{2}$，
∴BD=4，
∴AB=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×12×6=36．

點評 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，作出∠ACB=180°-α-β是解題關(guān)鍵．