Question

20．已知函數(shù)y=ax²+bx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），對(duì)稱軸為直線x=1．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求使y≥2的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=可得-$\frac{2a}$=1，將點(diǎn)（3，2）代入可得關(guān)于a、b的方程，聯(lián)立方程組求得a、b的值即可；
（2）由y≥2可得關(guān)于x的不等式，解不等式結(jié)合x＞0可得x的取值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)題意，知：$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b-1=2}\\{-\frac{2a}=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
故該函數(shù)解析式為：y=x²-2x-1；

（2）當(dāng)y≥2時(shí)，有x²-2x-1≥2，
解得：x≤-1或x≥3，
又∵x＞0，
∴x≥3．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象的性質(zhì)，要會(huì)根據(jù)圖象所在的位置關(guān)系求相關(guān)的變量的取值范圍．