Question

17．已知A（0，2）、B（4，4）、P（a，0）為x軸上一個動點，|AP-BP|的最大值2$\sqrt{5}$，此時a=-4．

Answer 1

分析 如圖，過A（0，2）、B（4，4）作直線AB交x軸與P，則|AP-BP|的值最大，|AP-BP|=AB，根據(jù)兩點間的距離公式求得AB=$\sqrt{（4-0）^{2}+（4-2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，即可得到|AP-BP|的最大值是2$\sqrt{5}$，求出直線AB的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+2，當y=0時，即$\frac{1}{2}$x+2=0，得到P（-4，0），即可得到結果．

解答 解：如圖，過A（0，2）、B（4，4）作直線AB交x軸與P，
則|AP-BP|的值最大，|AP-BP|=AB，
∴AB=$\sqrt{（4-0）^{2}+（4-2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴|AP-BP|的最大值是2$\sqrt{5}$，
設直線AB的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=4}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+2，
當y=0時，即$\frac{1}{2}$x+2=0，
∴x=-4，
∴P（-4，0），
∴a=-4，
故答案為：2$\sqrt{5}$，-4．

點評 此題考查了一次函數(shù)的應用．此題難度適中，注意找到P點是關鍵；注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．