Question

在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，若將△ABC沿折線BD翻折，使點C落在直線AC上的C₁處，則AC₁=

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：作出圖形，過點A作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=

1

2

BC，再利用∠C的余弦列式求出CD，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)可得C₁D=CD，再根據(jù)AC₁=CC₁-AC計算即可得解．

解答：解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，BC=6，
∴CE=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∴cos∠C=

CD

BC

=

CE

AC

，
即

CD

6

=

3

5

，
解得CD=

18

5

，
∵△ABC沿折線BD翻折點C落在直線AC上的C₁處，
∴C₁D=CD=

18

5

，
∴AC₁=CC₁-AC=

18

5

×2-5=

11

5

．
故答案為：

11

5

．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．