Question

20．如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1．
（1）求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積；
（2）請(qǐng)?zhí)骄浚篈D與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）連接AC，四邊形可以把它看成兩個(gè)三角形，即△ADC，△ABC，再求出其面積的和即可；
（2）可求得AC、CD、AD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理可判定AD、CD的位置關(guān)系．

解答 解：（1）∵S_△ADC=5×2÷2=5，S_△ABC=5×3÷2=7.5，
∴四邊形ABCD的面積=S_△ADC+S_△ABC=5+7.5=12.5；
（2）由勾股定理，得AD=$\sqrt{5}$，CD=2$\sqrt{5}$，
由題意可知AC=5，
∴AD²+CD²=（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=25=AC²，
∴△ACD為直角三角形，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥CD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的面積以及勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，掌握勾股定理求邊長(zhǎng)及由三邊之間的平方關(guān)系判定直角三角形是解題的關(guān)鍵．