Question

10．如圖，已知一次函數(shù)y₁=k₁x+b（k₁為常數(shù)，且k₁≠0）的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂為常數(shù)，且k₂≠0）的圖象相交于A（1，2），B（m，-1）兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若A₁（m₁，n₁），A（m₂，n₂），A₃（m₃，n₃）為反比例函數(shù)圖象上的三點，且m₁＜m₂＜0＜m₃，請直接寫出n₁、n₂、n₃的大小關(guān)系式；
（3）結(jié)合圖象，請直接寫出關(guān)于x的不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決．
（2）畫出圖象即可．
（3）不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集在圖象上是直線在上面的部分，根據(jù)圖象即可寫出．

解答 （1）解：∵反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂為常數(shù)，且k₂≠0）的圖象經(jīng)過A（1，2），B（m，-1）
∴k₂=2，m=-2，
∵一次函數(shù)y₁=k₁x+b（k₁為常數(shù)，且k₁≠0）的圖象經(jīng)過A（1，2），B（-2，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+b=2}\\{-2{k}_{1}+b=-1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為y=x+1，y=$\frac{2}{x}$．
（2）由圖象可知：n₃＞n₁＞n₂．

（3）由圖象可知，不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集為：-2＜x＜0或x＞1．

點評 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識，學(xué)會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握由圖象根據(jù)要求確定自變量的取值范圍的方法，屬于中考�？碱}型．