Question

9．小麗是個(gè)愛思考的學(xué)生，最近，她發(fā)現(xiàn)一些特殊的兩位數(shù)乘法，如：
21×29=609；23×27=621；31×39=1209；52×58=3016；…
其因數(shù)和計(jì)算結(jié)果都存在一定的規(guī)律
請你觀察上述算式，尋找它們的特征和規(guī)律，回答下列問題．
（1）下列算式中，與上述算式具有同樣特征的是B
A、23×24=552，B、34×36=1224；
（2）試寫出一個(gè)與上述算式具有同樣特征的算式：32×38=1216；
（3）為了反映上述規(guī)律，如果設(shè)其中一個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，那么該因數(shù)可表示為10a+b，另一個(gè)因數(shù)可表示為10a+10-b，計(jì)算結(jié)果可表示為100a（a+1）+b（10-b），從而上述算式的特征和規(guī)律可用一個(gè)等式表示為（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）．
（4）試運(yùn)用你所學(xué)的知識說明（3）中寫出的等式是正確的．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上述算式都是兩個(gè)十位數(shù)相等、個(gè)位數(shù)和為10的兩位數(shù)相乘即可得；
（2）由具有（1）中規(guī)律的算式其結(jié)果都等于十位數(shù)與十位數(shù)加1乘積的100倍再加上個(gè)位數(shù)的乘積即可得；
（3）根據(jù)（1）、（2）中總結(jié)的規(guī)律解答即可；
（4）根據(jù)整式的運(yùn)算即可驗(yàn)證其左右兩邊是否相等．

解答 解：（1）根據(jù)題意知，上述算式都是兩個(gè)十位數(shù)相等、個(gè)位數(shù)和為10的兩位數(shù)相乘，
故選：B；

（2）寫出一個(gè)與上述算式具有同樣特征的算式為：32×38=1216，
故答案為：32×38=1216；

（3）為了反映上述規(guī)律，如果設(shè)其中一個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，那么該因數(shù)可表示為10a+b，另一個(gè)因數(shù)可表示為10a+10-b，計(jì)算結(jié)果可表示為100a（a+1）+b（10-b），從而上述算式的特征和規(guī)律可用一個(gè)等式表示為：（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）；
故答案為：10a+b，10a+10-b，100a（a+1）+b（10-b），（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）；

（4）左邊=100a²+100a-10ab+10ab+10b-b²=100a²+100a+10b-b²=100a（a+1）+b（10-b）=右邊，
∴（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）．

點(diǎn)評 此題主要考查運(yùn)算規(guī)律探索與運(yùn)用，認(rèn)真觀察算式中存在的規(guī)律，并結(jié)合它們靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，在證明中，整式的運(yùn)算法則是基礎(chǔ)．