Question

如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線(xiàn)定義可得∠AOP=∠BOP=15°，再由兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PCE=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E，
∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=15°．
∵PC∥OB，
∴∠BOP=∠OPC=15°，
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，
又∵PC=6，
∴PE=

1

2

PC=3，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，
∴PD=PE=3，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．