Question

11．如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形，探究下列問題，并直接寫出結果．  

（1）在第4個圖中，共有白色瓷磚20塊；在第n個圖中，共有白色瓷磚n²+n塊；
（2）在第4個圖中，共有瓷磚42塊；在第n個圖中，共有瓷磚（n+3）（n+2）塊．

Answer 1

分析 （1）通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出在第n個圖形中，白瓷磚的塊數(shù)，然后將n=4代入即可；
（2）將黑色瓷磚和白色瓷磚加在一起即可得到答案；

解答 解：（1）通過觀察圖形可知，當n=1時，用白瓷磚2塊，黑瓷磚10塊；
當n=2時，用白瓷磚6塊，黑瓷磚14塊；
當n=3時，用白瓷磚12塊，黑瓷磚18塊；
可以發(fā)現(xiàn)，需要白瓷磚的數(shù)量和圖形數(shù)之間存在這樣的關系，即白瓷磚塊數(shù)等于圖形數(shù)的平方加上圖形數(shù)；
需要黑瓷磚的數(shù)量和圖形數(shù)之間存在這樣的關系，即黑瓷磚塊數(shù)等于圖形數(shù)的4倍加上圖形數(shù)．
所以，在第n個圖形中，白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n²+n；
黑瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4n+6．
當n=4時，白色瓷磚有n²+n=16+4=20（塊），
故答案為：20；n²+n；

（2）由（1）可得總塊數(shù)可表示為n²+n+4n+6=（n+3）（n+2），
在第4個圖中，共有瓷磚42；
故答案為：42；（n+2）（n+3）．

點評 此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，此題有一定拔高難度，屬于難題，解答此題的關鍵是通過觀察和分析，找出其中的規(guī)律．