Question

15．（1）計算2^-1-$|{-2\sqrt{3}}|$+（$\sqrt{2}$-2）⁰+$\sqrt{12}$；
（2）化簡$（\frac{3}{x+1}-x+1）÷\frac{{{x^2}-4x+4}}{x+1}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對值的方法、零指數(shù)冪可以解答本題；
（2）先對括號內(nèi)的式子化簡，然后能分解因式的先分解因式，然后化簡即可解答本題．

解答 解：（1）2^-1-$|{-2\sqrt{3}}|$+（$\sqrt{2}$-2）⁰+$\sqrt{12}$
=$\frac{1}{2}-2\sqrt{3}+1+2\sqrt{3}$
=$\frac{3}{2}$；
（2）$（\frac{3}{x+1}-x+1）÷\frac{{{x^2}-4x+4}}{x+1}$
=$\frac{3-（x-1）（x+1）}{x+1}×\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{3-{x}^{2}+1}{x+1}×\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{（2+x）（2-x）}{x+1}×\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{2+x}{2-x}$．

點評 本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、因式分解，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．