Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-kx-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，是否存在實(shí)數(shù)k，使得x₁x₂-x₁-x₂=0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：存在型

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=k，x₁x₂=-1，再利用x₁x₂-x₁-x₂=0可得-1-k=0，解得k=-1，然后根據(jù)判別式的意義判斷k的值是否滿足條件．

解答：解：存在．
根據(jù)題意得x₁+x₂=k，x₁x₂=-1，
∵x₁x₂-x₁-x₂=0，即x₁x₂-（x₁+x₂）=0，
∴-1-k=0，
∴k=-1，
∵k=-1時(shí)，△=（-k）²-4×（-1）＞0，
∴存在實(shí)數(shù)k=-1，使得x₁x₂-x₁-x₂=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．