Question

9．如圖，已知△ABC≌△DCB，求證：AP=DP，BP=CP．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=CD，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，進而利用ASA證明△ABP與△DCP全等即可．

解答 證明：∵△ABC≌△DCB，
∴AB=CD，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，
∴∠ABP=∠DCP，
在△ABP與△DCP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AB=CD}\\{∠ABP=∠DCP}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△DCP（ASA），
∴AP=DP，BP=CP．

點評 本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．