Question

14．如圖，已知△ABC和△ADE是等邊三角形，聯(lián)結(jié)BD、CE．
（1）說(shuō)明BD=CE的理由；
（2）延長(zhǎng)BD，交CE于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BCF+∠FBC=120°，利用三角形的內(nèi)角和解答即可．

解答 解：（1）∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD與△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）延長(zhǎng)BD，交CE于點(diǎn)F，如圖：

∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠ACE+∠FBC=∠ABD+∠FBC=60°，
∴∠BFC=180°-60°-60°=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定分析考慮．