Question

已知在△ABC中，∠A是銳角，AB=c，BC=a，CA=b．
（1）當∠A=30°，b=6，c=3時，△ABC的面積為

 

，

1

2

bcsinA=

 

；
（2）當∠A=45°，b=6，c=3時，△ABC的面積為

 

，

1

2

bcsinA=

 

；
（3）當∠A=60°，b=4，c=3時，△ABC的面積為

 

，

1

2

bcsinA=

 

；
（4）根據（1）（2）（3）題的解答，猜想△ABC的面積與

1

2

bcsinA的大小關系，并給出證明．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：（1）根據三角形的面積公式求出△ABC的面積為4.5，代入數據計算得出

1

2

bcsinA=4.5；
（2）根據三角形的面積公式求出△ABC的面積為

9 2

2

，代入數據計算得出

1

2

bcsinA=

9 2

2

；
（3）根據三角形的面積公式求出△ABC的面積為3

3

，代入數據計算得出

1

2

bcsinA=3

3

；
（4）根據（1）（2）（3）題的解答，猜想△ABC的面積=

1

2

bcsinA，過點B作BD⊥AC于D，在Rt△ABC中利用正弦函數的定義得出BD=csinA，再根據三角形的面積公式得出△ABC的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

bcsinA．

解答：解：（1）過點B作BD⊥AC于D，
在Rt△ABC中，BD=AB•sinA=csinA=3×

1

2

=1.5，
△ABC的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×1.5=4.5，

1

2

bcsinA=

1

2

×6×3×

1

2

=4.5；

（2）過點B作BD⊥AC于D，
在Rt△ABC中，BD=AB•sinA=csinA=3×

2

2

=

3 2

2

，
△ABC的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×

3 2

2

=

9 2

2

，

1

2

bcsinA=

1

2

×6×3×

2

2

=

9 2

2

；

（3）過點B作BD⊥AC于D，
在Rt△ABC中，BD=AB•sinA=csinA=3×

3

2

=

3 3

2

，
△ABC的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×4×

3 3

2

=3

3

，

1

2

bcsinA=

1

2

×4×3×

3

2

=3

3

；

（4）猜想△ABC的面積=

1

2

bcsinA，理由如下：
過點B作BD⊥AC于D，
在Rt△ABC中，∵BD=AB•sinA=csinA，
∴△ABC的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

bcsinA．
故答案為4.5，4.5；

9 2

2

，

9 2

2

；3

3

，3

3

．

點評：本題考查了解直角三角形，三角形的面積公式，作出AC邊上的高得到直角三角形是解題的關鍵．