Question

12．已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$（n為常數(shù)且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=6．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接寫出不等式；kx+b≤$\frac{n}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）先求出A、B、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．
（2）兩個(gè)函數(shù)的解析式作為方程組，解方程組即可解決問(wèn)題．
（3）根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可解決問(wèn)題，注意等號(hào)．

解答 解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，
∴OB=6，OA=3，OD=2，
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴$\frac{OB}{CD}$=$\frac{AO}{AD}$，
∴$\frac{6}{CD}$=$\frac{3}{5}$，
∴CD=10，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（-2，10），B（0，6），A（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)為y=-2x+6．
∵反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-2，10），
∴n=-20，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{20}{x}$．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+6}\\{y=-\frac{20}{x}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
故另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-4）．
（3）由圖象可知kx+b≤$\frac{n}{x}$的解集：-2≤x＜0或x≥5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，知道兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可以利用解方程組解決，學(xué)會(huì)利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考�？碱}型．