Question

16．甲、乙兩人分別就角平分線的作法給出了不同的方法，
甲：
（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)D，E；
（2）分別以點(diǎn)D，E為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，在∠AOB內(nèi)部畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C；
（3）作射線OC，則OC為∠AOC的平分線
乙：
（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OM、ON于點(diǎn)A、B；
（2）以點(diǎn)O為圓心，不等于（1）中的半徑長(zhǎng)為半徑畫弧交OM、ON于點(diǎn)C、D；
（3）連接AD、BD相交于點(diǎn)E；
（4）作射線OE，則OE為∠MON的平分線
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• A． 甲對(duì)乙不對(duì)
• B． 甲不對(duì)乙對(duì)
• C． 甲乙都不對(duì)
• D． 甲乙都對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)題目描述畫出圖形，甲的作法中證△ODC≌△OEC即可得；乙的作法中先證△AOD≌△BOC可得∠OAD=∠OBC，再證△ACE≌△BDE得CE=DE，最后證△OCE≌△ODE即可得．

解答 解：甲的做法如圖所示：

根據(jù)題意知，OD=OE，DC=EC，
在△ODC和△OEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{DC=EC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△ODC≌△OEC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，即OC為∠AOB的平分線；

乙的做法如圖：

根據(jù)題意知：OA=OB、OD=OC，
∴AC=BD，
在△AOD和△BOC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOD=∠BOC}\\{OD=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠OAD=∠OBC，
在△ACE和△BDE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠BED}\\{∠CAE=∠BDE}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴CE=DE，
在△OCE和△ODE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{OE=OE}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即OE為∠MON的平分線，
綜上，甲、乙做法都對(duì)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．