Question

11．已知二次函數(shù)的圖象的頂點為（2，-18），它與x軸的兩個交點之間的距離為6，求該函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 用拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=2，根據(jù)拋物線的對稱性可得拋物線與x軸兩交點坐標為（-1，0）、（5，0），于是可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-5），然后把頂點坐標代入求出a的值即可．

解答 解：∵二次函數(shù)圖象的頂點為（2，-18），
∴拋物線的對稱軸為直線x=2，
∵拋物線與x軸兩點之間的距離為6，
∴拋物線與x軸兩交點坐標為（-1，0）、（5，0）
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-5），
把（2，-18）代入得a•（2+1）•（2-5）=-18，解得a=2，
∴拋物線解析式為y=2（x+1）（x-5）=2x²-8x-10．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．