Question

6．如圖，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠ABE=24°．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出EM=EO=EN，結(jié)合EM⊥AB于M、EN⊥BC于N，即可得出AE平分∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，如圖所示．
∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，
∴EM=EO，EN=EO，
∴EM=EN，
∵EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，
∴AE平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=24°．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)以及角平分線的定義，作垂直巧妙的利用角平分線的性質(zhì)找出AE平分∠ABC是解題的關(guān)鍵．