Question

2．如圖，已知⊙O圓心是數(shù)軸原點(diǎn)，半徑為1，∠AOB=45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)OP=x，則x的取值范圍是（　�。�

• A． -1≤x≤1
• B． -$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$
• C． 0≤x≤$\sqrt{2}$
• D． x＞$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先作出圓的切線，求出直線與圓相切時(shí)的P的取值，再結(jié)合圖象可得出P的取值范圍，即可得出答案．

解答 解：∵半徑為1的圓，∠AOB=45°，過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，
∴當(dāng)P′C與圓相切時(shí)，切點(diǎn)為C，
∴OC⊥P′C，
CO=1，∠P′OC=45°，OP′=$\sqrt{2}$，
∴過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，即0≤x≤$\sqrt{2}$，
同理點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，0$≤x≤\sqrt{2}$
∴0≤x≤$\sqrt{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，作出切線找出直線與圓有交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．