Question

做8個全等的直角三角形（2條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c），再做3個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成2個正方形（如圖）你能利用這2個圖形驗證勾股定理嗎？寫出你的驗證過程．

Answer 1

分析：通過兩個組合正方形的面積之間相等的關(guān)系即可證明勾股定理．

解答：解：由圖可知大正方形的邊長為：a+b，則面積為（a+b）²，
圖中把大正方形的面積分為了四部分，分別是：邊長為a的正方形，邊長為b的正方形，還有兩個長為b，寬為a的長方形，
根據(jù)面積相等得：(a+b)2=a2+b2+4×

1

2

ab，
由右圖可得(a+b)2=c2+4×

1

2

ab．
所以a²+b²=c²．

點評：本題考查利用圖形面積的關(guān)系證明勾股定理，解題關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長的關(guān)系進(jìn)行組合圖形，