Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，點D是BC邊上一點，連接AD，將△ABC沿AD折疊，點C恰好落在邊AB上的點C′處，則CD的長是$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后依據(jù)翻折的性質得到AC′=8，設DC′=CD=x，最后在Rt△BC′D中，依據(jù)勾股定理求解即可．

解答 解：在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=$\sqrt{A{C}^{2}+C{B}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+{8}^{2}}$=17．
由翻折的性質可知AC=AC′=8，DC=DC′=x，則BC′=9，BD=15-x．
在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理得：BD²=DC′²+BC′²，即（15-x）²=x²+9²，
解得：x=$\frac{24}{5}$．
故答案為：$\frac{24}{5}$．

點評 本題主要考查的是勾股定理和翻折的性質，熟練掌握勾股定理和翻折的性質是解題的關鍵．