Question

如圖，已知∠A=10°，在∠A兩邊上分別作點(diǎn)，并連接這些點(diǎn)，使AB=BC=CD=DE=EF，則∠FEM=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,幾何圖形問題

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，逐步推出∠FEM的度數(shù)．

解答：解：∵∠A=10°，AB=BC，
∴∠A=∠ACB=10°，∠CBD=∠A+∠ACB=10°+10°=20°；
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=20°，
∴∠ECD=∠A+∠CDA=30°（外角定理）；
∵CD=DE，
∴∠DCE=∠DEC=30°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=40°；
又∵DE=EF，
∴∠EDF=∠EFD=40°，
∴∠=FEM∠A+∠EFD=10°+40°=50°．
故答案是：50°．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．此類題考生應(yīng)該注意的是三角形內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)的運(yùn)用．