Question

7．新年將至，小明家種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完．小明對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象．日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系如圖1所示，草莓銷售單價w（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系如圖2所示．
（1）求第6天到第14天的草莓銷售單價w與上市時間x的函數(shù)關系式；
（2）分別求出第6天、第8天、第18天的當天的銷售額；（說明：銷售額=銷售單價×銷售量）
（3）試在圖3中畫出草莓的當天銷售額W（元）與草莓上市時間x（單位：天）的函數(shù)圖象（不需要在寫出函數(shù)關系式），并直接寫出當天銷售額在1000元以上（含1000元）的上市時間x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設第6天到第14天的草莓銷售單價w與上市時間x的函數(shù)關系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可；
（2）根據(jù)14天到20天得出日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系式，再代入解答即可；
（3）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象解答即可．

解答 解：（1）設第6天到第14天的草莓銷售單價w與上市時間x的函數(shù)關系式為y=kx+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{30=6k+b}\\{15=14k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{15}{8}}\\{b=\frac{165}{4}}\end{array}\right.$，
所以解析式為：y=$-\frac{15}{8}x+\frac{165}{4}$（6≤x≤14）；
（2）把x=6代入y=$-\frac{15}{8}x+\frac{165}{4}$=30，銷售額=30×100=3000元；
把x=8代入y=$-\frac{15}{8}x+\frac{165}{4}$=$\frac{105}{4}$，銷售額=$\frac{105}{4}$×100=2625元；
設14天到20天時日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系式為y₁=k₁x+b₁，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{100=14{k}_{1}+_{1}}\\{0=20{k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{50}{3}}\\{_{1}=\frac{1000}{3}}\end{array}\right.$，
解析式為：${y}_{1}=-\frac{50}{3}x+\frac{1000}{3}$，
把x=18代入${y}_{1}=-\frac{50}{3}x+\frac{1000}{3}=-\frac{50}{3}×18+\frac{1000}{3}$=$\frac{100}{3}$，銷售額=$\frac{100}{3}$×15=500元；
（3）根據(jù)題意可得草莓的當天銷售額W（元）與草莓上市時間x（單位：天）的函數(shù)圖象如圖：

當天銷售額在1000元以上（含1000元）的上市時間x的取值范圍是2≤x≤16．

點評 本題考查的是一次函數(shù)的圖象以及應用，特別要注意的是考生要圖形結合，理解一次函數(shù)的性質．