Question

如圖，點C在半圓O的半徑OB上，作PC⊥AB于C．點D是半圓上位于PC左側的點，連接BD交線段PC于E，且PD=PE．
求證：PD是圓O的切線．

Answer 1

證明：連接OD；
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
∵PD=PE，
∴∠PDE=∠PED．
∴∠PDO=∠PDE+∠ODE=∠PED+∠OBD=∠BEC+∠OBD=90°．
∴PD⊥OD．
∴PD是圓O的切線．
分析：連接OD，要證明PD是圓O的切線，只要證明PD⊥OD即可．
點評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．