Question

有一位滑翔愛好者正在空中勻速向下滑翔，已知水平方向上的風速為5.8m/s，如圖，在A點的他觀察到C處塔尖的俯角為30°，5s后在B點的他觀察到C處塔尖的俯角為45°，此時塔尖與他本人的距離BC是AC的

1

4

，求此人的垂直下滑高度．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先過點B作BD⊥AD于點D，過點C作CE⊥AD于點E，則CF⊥BF，設(shè)BF=xm，則DE=xm，則可得方程：29+x=2

6

x，繼而求得答案．

解答：解：過點B作BD⊥AD于點D，過點C作CE⊥AD于點E，則CF⊥BF，
∴四邊形BFED是矩形，
∴DE=BF，
設(shè)BF=xm，則DE=xm，
∵∠CBF=45°，
∴CF=BF=xm，
∴BC=

2

BF=

2

xm，
∵塔尖與他本人的距離BC是AC的

1

4

，
∴AC=4BC=4

2

m，
∴AE=AC•cos30°=2

6

xm，EC=AC•sin30°=2

2

x（cm），
∵水平方向上的風速為5.8m/s，
∴AD=5×5.8=29（m），
∴29+x=2

6

x，
解得：x=

29(2 6 +1)

23

，
∴DB=EF=EC-FC=2

2

x-x=

29(8 3 -2 6 +2 2 -1)

23

（m）．
即此人的垂直下滑高度為：

29(8 3 -2 6 +2 2 -1)

23

m．

點評：本題考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．