Question

15．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD交于點O，CE∥BD，DE∥AC，CE與DE交于點E．
求證：四邊形OCED是菱形．

Answer 1

分析 先證明四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質得出OC=OD，證出四邊形OCED是菱形即可．

解答 解：OE⊥DC，理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四邊形OCED是菱形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質、菱形的判定；熟練掌握矩形的性質和菱形的判定是解決問題的關鍵．