Question

16．如圖，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC
（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；
（2）當∠FGC=2∠EFB時，求證：四邊形AEFG是矩形．

Answer 1

分析 （1）首先證明∠B=∠GFC=∠C，根據(jù)平行線的判定可得GF∥AB，再由GF=AE，可得四邊形AEFG是平行四邊形；
（2）過G作GM⊥BC垂足為M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠FGC=2∠FGM，然后再證明∠EFG=90°，可得四邊形AEFG是矩形．

解答 證明：（1）在梯形ABCD中，
∵AB=CD，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C，
∴∠B=∠GFC，
∴GF∥AB，
∵GF=AE，
∴四邊形AEFG是平行四邊形；

（2）過G作GM⊥BC垂足為M，
∵GF=GC，
∴∠FGC=2∠FGM，
∵∠FGC=2∠EFB，
∴∠FGM=∠EFB，
∵∠FGM+∠GFM=90°，
∴∠EFB+∠GFM=90°，
∴∠EFG=90°，
∴平行四邊形AEFG為矩形．

點評 此題主要考查了矩形的判定和平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，一個角是直角的平行四邊形是矩形．