Question

13．已知AD是∠BAC的平分線，EF⊥AD于P，交BC的延長(zhǎng)線于M，求證：∠M=$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B）．

Answer 1

分析 由角的互余關(guān)系得出∠M=90°-∠PDM，再由角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出∠PDM=90°-$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B），即可得出結(jié)論．

解答 解：∵EF⊥AD，
∴∠MPD=90°，
∴∠M=90°-∠PDM，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∵∠PDM=∠BAD+∠B=$\frac{1}{2}$∠BAC+∠B，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴2∠PDM=∠BAC+2∠B=180°-∠ACB+∠B，
∴∠PDM=90°-$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B），
∴∠M=$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．